尺规作图 正17边形的做法
关于正十七边形的画法(高斯的思路,本人并非有意剽窃^_^):
有一个定理在这里要用到的:
若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来,那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的,
其中c是方程x^2+ax+b=0的实根。
上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候,做出长为sqrt(a^2-4b)的线段。
(这一步,大家会画吧?)
而要在一个单位圆中做出正十七边形,主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段。
下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出,同时也就给出了具体的做法。
设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0
a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
则有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根,所以长为|a|和|a1|的线段可以做出。
令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0
c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
则有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1
同样道理,长度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的线段都可以做出来的。
再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)=b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c
这样,2cos(2pai/17)是方程x^2-bx+c=0较大的实根,
显然也可以做出来,并且作图的方法上面已经给出来了
参考资料有作图方法,不过是繁体的,要到查看-编码-繁体中文的模式下才能看到汉字
参考资料:http://www.vtsh.tc.edu.tw/~jck/dynamic/heptadecagon.htm
正十七边形作法:
作者:H.W.Richmond(To construct a regular polygon of seventeen sides)
Mathematische Annalen 67(1909),P.459
步骤一:
给一圆O,作两垂直的直径OA、OB,
作C点使OC=OB/4,
作D点使∠OCD=∠OCA/4
作AO延长线上E点使得∠DCE=45度
步骤二:
作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,
此圆交OB于F点,再以D为圆心,作一圆
过F点,此圆交OA直线于G4和G6两点。
步骤三:
过G4作OA垂直线交圆O于P4,
过G6作OA垂直线交圆O于P6,
则以圆O为基准圆,A为正十七边形
之第一顶点,则P4为第四顶点,
则P6为第六顶点。
正十七边形完成图
求正17边形的作法!
将你要画的正17边形的边长为d,它的外接圆的半径为R。
则d和R的关系是Sin(360度/(17*2))=d/(2R)
正17边形的边对应的圆心角度数为360/17,正17边形的一条边和其两个端点与圆心连接的半径成为一个等边三角形;
然后从圆心作出一条垂线到边上,就能得出一个直角三角形,圆心的那个角是圆心角的一半,即360度/(17*2),对边是d/2,斜边是R,所以得出Sin(360度/(17*2))=d/(2R)
最后,根据该公式,如果你想画出一个边长为1厘米的正17边形,则把d=1代入公式,得出R的值。
1、先画一个R半径的圆;
2、用圆规支脚支在圆周的一个点上,取d为半径,交圆周于一点,然后把这两点连起来,就是17边形的一条边了;
3、如此类推,把17条边画完就是一个正17边形了
祝福你
www的发明者的简介是什么
WWW的发明者提姆·伯纳斯-李
伯纳斯-李在1991年启动了WWW,向人们提供了方便地访问信息的途径,并大力宣传WWW的工作和通讯方式。当无数的.com企业于1990年代末期上市后,它们的创始人纷纷在一夜之间成了百万、亿万富翁。在1999年发表的“组织Web”的论文中,伯纳斯-李表示,他曾经有过利用他的发明创办一家企业的想法,但由于考虑到风险太高而没有会计付诸实施,而网景、微软等公司则迅速实现了伯纳斯-李的想法。
伯纳斯-李现在致力于扩展互联网作为免费发表言论和全球协作工具的用途,担任着以强化Web功能为目标的一家非盈利性组织“WWW联盟”的负责人。
1991年:CERN(欧洲粒子物理研究所)的科学家提姆.伯纳斯李(Tim Berners-Lee)开发出了万维网(World Wide Web)。他还开发出了极其简单的浏览器(浏览软件)。此后互联网开始向社会大众普及。
请帮忙查天平是谁发明的?并简述发明者的生平。
天平是实验室中常用的仪器。天平是一种衡器,是衡量物体质量的仪器。它依据杠杆原理制成,在杠杆的两端各有一小盘,一端放砝码,另一端放要称的物体,杠杆中央装有指针,两端平衡时,两端的质量(重量)相等。这些道理对学过物理学的人来说已经是老生常谈了。现代的天平,越来越精密,越来越灵敏,种类也越来越多。我们都知道,有普通天平、分析天平,有常量分析天平、微量分析天平、半微量分析天平,等等。须知,天平不是一下子就发展成今天这个样子的,它还有一段发展史呢!
天平的发明很早。在埃及尼罗河三角洲盛产一种水生植物,很像我国多水地区生长的芦苇,将其茎逐层剥离撕成薄片,可以写字,这种东西叫做纸草。许多欧洲国家的文字中的纸就是从纸草的拉丁文演变而来的。用纸草写成的书是纸草书,它成为古代埃及重要的历史文献。我们现在所知道的古埃及的情况,特别是科学技术的历史发展情况,很多都是来源于纸草书上的记载。当然,纸草书上的文字不是现代文字,而是一种象形文字,经过很多专家的研究才读懂了那种文字。据纸草书的记载,早在公元前1500多年,埃及人就已经使用天平了,还有人说,埃及人使用天平的时间还要早,大约在公元前5000年以前。古埃及的天平虽然做的很粗糙,但是已经有了现代天平的轮廓,成为现代天平的雏型。下图画的就是古代埃及人使用的天平。
从图可见,这种天平是用一根竖棍中间钻个孔,横穿一根棍儿,在棍的两端各用绳子挂上一个盘子。这种天平使用了很长时间,直到大约公元前500年,罗马的“杆称”才出现,杆称靠移动称砣的位置来保持与被称物品重量的平衡,实际上是将天平的一端(放砝码端)由固定式变成活动式,其好处是只要配上一个称砣就可以了,而天平的砝码要好几个。杆称也是用绳子吊一个盘子,再用绳子吊一个称砣,除一端可活动外,基本形式与天平相同。
人们在使用天平和杆称过程中,感到用绳子吊一个盘子是一件很麻烦的事,使用起来很不方便。于是,有人想去掉这讨厌的绳子,17世纪中叶,法国数学家洛贝尔巴尔发明了摆动托盘天平,托盘天平的发明被认为是对古老的吊式天平的重大改进,至今,托盘天平仍在被广泛使用。下图画的是现在实验室中常见的一种托盘天平,比17世纪的托盘天平有了很大改进。图中1是天平横梁,两端各支撑一个称盘2。这两部分构成了托盘天平的骨架,体现了托盘天平的基本设计原理,见下面的示意图:当横梁1平衡时,力矩相等,F1L1=F2L2,F1=m1g, F2=m2g,L1=L2,∴m1gL1=m2gL2,m1=m2,这就是说,由已知砝码的质量可知被称量物的质量。下图中3为指针,4是刻度盘,指针正对准刻度盘中心表示两端达到平衡,5为游码标尺,6是游码,7是调零螺母。与天平配套的还有砝码。
应当指出,托盘天平的发明并没有使吊式天平退出历史舞台,相反,吊式天平不仅为人们继续使用,特别是科学家们仍继续使用着,而且在使用中不断改进,现代广泛应用的精密天平大都是吊式的,而托盘天平在日常生产和生活中用的较多,在科学实验中大多在精确性要求不太高的称量中使用。
在化学实验中较早使用天平的有英国化学家布莱克,他生活和工作于18世纪,那个时候,正是化学中不断发现气体、并开始建立理论的时期。布莱克在化学研究中非常重视实验,而且是第一个应用定量的方法研究气体的人。1755年,他写了一篇论文,内容是对石灰石等碱性物质的实验研究。论文中提到,他发现将石灰石煅烧会产生气体。于是,他在煅烧前称量了石灰石的重量,煅烧后再次称量重量,结果发现,石灰石经过煅烧重量减少了44%,他认为这个重量正是从中释放出的气体的重量。在此基础上,他又进行了多方面的研究,比如,他将石灰石与酸作用,发现也有气体产生,用石灰水吸收这种气体,并进行了定量研究,他发现这种气体的重量与煅烧石灰石产生的气体的重量相等,由此他认识到,石灰石中固定着一种气体,他称之为“固定空气”(即现在我们熟知的二氧化碳)。从布莱克的实验研究中可以了解到,他进行了定量研究,定量研究需要称量,而称量离不开天平。历史资料表明,布莱克确实使用了天平,他用过的天平至今仍保存在爱丁堡皇家博物馆中,下图即是布莱克用过的天平。
用绳子挂着称盘,横梁又挂在另一个称钩上。布莱克正是用这个天平进行化学实验研究,而且做出了发现的,这个天平的使用,不仅在化学实验中建立了定量方法,而且对天平的进一步发展、改良,也是重要的。
布莱克之后,英国化学家亨利·卡文迪许也进行过精密的定量实验,据说还曾设计制造过天平,由于卡文迪许本人的生平资料不详,现在很难确切知道他是何时和如何设计、制造天平的。后来,卡文迪许用过的天平曾在皇家科学院展览。这架天平放在柜内,天平的式样从外面看不太清楚,见下图:
我们知道,法国著名化学家拉瓦锡,是一位非常重视定量研究的人,他经常使用天平,而且注意称量的精确性。正是在精确的定量研究中,拉瓦锡确定了氧气的存在,并且建立了科学的氧化燃烧理论。应用定量方法研究化学变化,必须假定化学变化前后物质质量守恒,由此拉瓦锡确立了质量守恒定律。拉瓦锡的研究工作得到天平的帮助,可是拉瓦锡本人却很少设计和制造仪器,也没有设计和制造过天平,不过,18世纪的法国,天平比较普及,有许多小店铺就出售天平,拉瓦锡可能得益于这种良好的条件。我们在下图看到的是18世纪的法国天平的式样,或许是当时天平中的一种式样。
18世纪末英国也已经制造出了一种天平,横梁中央嵌上一个钢质的刀口。把它放在玛瑙盘中,大大提高了精密度和灵敏度。当时出现了一些天平设计家和制造家,不过,据说天平的价格比较贵,而且要先预定,不像法国,天平虽不那么精密,但比较容易买到。下图展示的是一个费德勒的人为皇家学会制造的一架天平,曾在伦敦科学博物馆展出。
在英国,使用天平的不限于化学家和科学家,普通医药商店也常用天平,化学原子论的提出者道尔顿,在科学研究中经常使用天平,由于道尔顿在化学史上的重要地位和他在英国科学界的影响,使他成了著名人物,成了著名化学家,他使用过的天平据说也成了不凡之物,后来为英国曼彻斯特文学和哲学会所有,并为该会收藏。道尔顿曾经是这个学会的会员。
19世纪20年代,伦敦有一位仪器设计家叫罗宾逊,他开始设计和制造分析天平,不仅英国,就连美国在一个时期里都使用这种天平。罗宾逊用空心材料做横梁,把梁做成三角形,竖梁中部有指针。
有刻度横梁和游码的天平,大约也是在19世纪诞生的(前面介绍托盘天平时,在图中横梁上标有刻度和游码),究竟谁是这种天平的发明人有不同说法,也存在争议。可是1851年在伦敦召开了一次国际博览会,英国和欧洲大陆国家的一些主要天平制造商都参加了,经博览会审查团审议,最后把最高奖奖给了奥耶领,以表彰他在有刻度横梁和滑动装置(即游码)天平的制造上所做的贡献,由此看来,奥耶领的发明权得到了国际上的确认。
在很长时期里,天平制造业中流行一种理论,认为天平的横梁越长天平越灵敏。但是有一个叫波尔·邦格的人却不受这种理论的限制,1866年,他设计、制造了一架短横梁分析天平。后来,在平天设计理论方面,他也有建树。下图所示的就是1866年邦格制造的最早的一台短梁天平。
天平的改进,除了横梁、接触点、游码、刻度等方面以外,还表现在其它方面,例如,19世纪前半期,已经出现了旋钮天平。旋钮天平有什么优点呢?原来,早期的天平,横梁架在竖直的柱上,用时和不用时都是一样的。后来分析天平出现了,分析天平的刀口用玛瑙制成,为了减少刀口的损伤,不用平天时,将天平横梁架在一个架子上,让刀口不再受力,用时再将刀口架在支撑碗上。这些都是通过旋纽装置控制的。现代分析天平都有旋纽装置。下图是1833年制造的一台旋纽天平。
随着科学的发展、技术的进步,天平的设计和制造不断取得长足的进展。正是经过一代一代人的不懈努力,经过技术的积累和提高,才有了今天的各式各样的现代天平。如今,在化学实验室中,常用的天平有:托盘天平,正如前面讲过的,用于精确度要求不高或测定物料的大致质量,可称量100克、200克、500克乃至1000克;分析天平(常量分析天平、微量分析天平和半微量分析天平);电光天平,设有空气阻尼装置或电磁阻尼装置,使天平既具有高灵敏度又能迅速阻止横梁的摇动,电光天平从外观上看不见砝码,能看到放置要测物的称盘,砝码的加减用旋转刻度盘操作,称量的数值可通过投影刻度标尺直接读出。