陕西省中考数学试题及答案解析(3)
17.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法) 【考点】作图—相似变换. 【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似. 【解答】解：如图，AD为所作. 18.某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的.兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图; (2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 比较喜欢 ; (3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人? 【考点】众数;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图. 【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整; (2)根据(1)中补全的条形统计图可以得到众数; (3)根据(1)中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数. 【解答】解：(1)由题意可得， 调查的学生有：30÷25%=120(人)， 选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66(人)， B所占的百分比是：66÷120×100%=55%， D所占的百分比是：6÷120×100%=5%， 故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示， (2)由(1)中补全的条形统计图可知， 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢， 故答案为：比较喜欢; (3)由(1)中补全的扇形统计图可得， 该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240(人)， 即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人. 19.如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE. 求证：AF∥CE. 【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质. 【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论. 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠1=∠2， ∵BF=DE， ∴BF+BD=DE+BD， 即DF=BE， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE(SAS)， ∴∠AFD=∠CEB， ∴AF∥CE. 20.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米. 如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度. 【考点】相似三角形的应用. 【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长. 【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°， ∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF， 故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH， 则 = ， = ， 即 = ， = ， 解得：AB=99， 答：“望月阁”的高AB的长度为99m. 21.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象. 根据下面图象，回答下列问题： (1)求线段AB所表示的函数关系式; (2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家? 【考点】一次函数的应用. 【分析】(1)可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可; (2)先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解. 【解答】解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b， 依题意有 ， 解得 . 故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192(0≤x≤2); (2)12+3﹣(7+6.6) =15﹣13.6 =1.4(小时)， 112÷1.4=80(千米/时)， ÷80 =80÷80 =1(小时)， 3+1=4(时). 答：他下午4时到家. 22.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”);③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”;④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶;不相同时，不能获得任何奖品. 根据以上规则，回答下列问题： (1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率; (2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率. 【考点】列表法与树状图法;概率公式. 【分析】(1)由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;直接利用概率公式求解即可求得答案; (2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解：(1)∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样; ∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为： ; (2)画树状图得： ∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况， ∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为： . 23.如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G. 求证： (1)FC=FG; (2)AB2=BC•BG. 【考点】相似三角形的判定与性质;垂径定理;切线的性质. 【分析】(1)由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论; (2)连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论. 【解答】证明：(1)∵EF∥BC，AB⊥BG， ∴EF⊥AD， ∵E是AD的中点， ∴FA=FD， ∴∠FAD=∠D， ∵GB⊥AB， ∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°， ∴∠DCB=∠G， ∵∠DCB=∠GCF， ∴∠GCF=∠G ，∴FC=FG; 更多中考数学试题分享：
中考数学模拟。
2012年初三一模试卷
数 学 2012
考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1． 的相反数是
A．6 B． C． D．
2．国家体育场“鸟巢”建筑面积达258 000平方米，258 000用科学记数法表示应为
A．2.58×103 B．25.8×104 C．2.58×105 D．258×103
3．正五边形各内角的度数为
A．72° B．108° C．120° D．144°
4．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是
A． B． C． D．
5．如图，过 上一点 作 的切线，交 直径 的
延长线于点D. 若∠D=40°，则∠A的度数为
A．20° B．25°
C．30° D．40°
6．某班体育委员统计了全班45名同学一周的
体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图
所示的折线统计图，下列 说法中错误的是
A．众数是9
B．中位数是9
C．平均数是9
D．锻炼时间不低于9小时的有14人
7．由 个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则 的最大值是
A．16
B．18
C．19
D．20
8．对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3， }= .若关于x的函数y = min{ ， }的图象关于直线 对称，则a、t的值可能是
A．3，6 B．2，
C．2，6 D． ，6
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．函数 中，自变量x的取值范围是 ．
10．分解因式： = ．
11．如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，
将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，
则FC的长为 .
12．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．
折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别
为D、E. (1) DE的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线
AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算： ．
14．解不等式组 并求它的所有的非负整数解.
15．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D为AB延长线
上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.
(1) 求证：△ABE≌△CBD；
(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD的度数.
16．已知 ，其中a不为0，求 的值.
17. 平面直角坐标系xOy中，反比例函 数 的图象经过点 ，过点A作
AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.
(1) 求m和k的值；
(2) 若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标.
18. 列方程（组）解应用题：
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（ 图中信息不完整）. 已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5.
请结合以上信息解答下列问题.
(1) a= ，本次调查样本的容量是 ；
(2) 先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；
(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估 计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？
20．如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ，BC=2，
， ．
(1) 求∠BDC的度数；
(2) 求AB的长．
21．如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC
两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．
(1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数；[来源:学科网ZXXK]
(2) 若DE=2BE，求 的值和CD的长．
22. 阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA= ，PB= ，PC=1，求∠BPC的度数．
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
(1) 图2中∠BPC的度数为 ；
(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且P A= ，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 ．
图1 图2 图3
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 已知关于x的一元二次方程 的一个实数根为 2．
(1) 用含p的代数式表示q；
(2) 求证：抛物线 与x轴有两个交点；
(3) 设抛物线 的顶点为M，与 y轴的交点为E，抛物线
顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．
24．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．
(1) 求证：BF∥AC；
(2) 若AC边的中点为M，求证： ；
(3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．
图1 图2
25．平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；
(3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为 ，若 ，求点Q的坐标和此时△ 的面积．
历年 陕西 中考 数学 25 题 谁有？ 想做做 ++++++++++++答案
200525．(本题满分12分)
已知，直线ab，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上的两点。
(1)如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形
PMNQ为等腰梯形，其两腰PM = QN。
请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。 P Q a
(2)我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我
们学过的图形，会有两条“曲线段相等”(曲线上两点和们之间的
部分叫做“曲线段”，把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做
“曲线段相等”)。 M N b
请你在图里画出一种图形，使夹在平行直线和之间的两条曲线段相等。(图①)
(3)如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ = m，下底MN =n ，且m＜n。现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。
P m Q
a a S1 a
S3 S4
b b S2
b
M n N
(图②) (图③ (图④)
200625．（本题满分12分）
问题探究
（1）请在图①的正方形 内，画出使 的一个点 ，并说明理由．
（2）请在图②的正方形 内（含边），画出使 的所有的点 ，并说明理由．
问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板 ．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的 和 钢板，且 ．请你在图③中画出符合要求的点 和 ，并求出 的面积（结果保留根号）．
